(1 сем., экзамен)

Лектор: Ст. преподаватель Тарнецкий Владимир Владимирович

1. Введение
Краткое ознакомление с содержанием курса и основными современными дифференциальными и интегральными численными методами расчета электродинамических систем.
2. Методы расчета электростатических и магнитостатических полей
Общие свойства статических полей. Дифференциальная формулировка задачи расчета статических полей. Граничные условия, накладываемые на статические поля. Описание численных дифференциальных методов на примере их использования для расчета электронных пушек. Метод конечных разностей, метод конечных интегралов, метод конечных элементов.
Концепция вторичных источников, потенциал простого заряженного слоя. Граничные интегральные уравнения электростатики. Граничные интегральные уравнения линейной магнитостатики, причины их некорректности и способы регуляризации.
Численное решение граничных интегральных уравнений с помощью метода коллокации. Повышение точности расчетов с помощью кубической интерполяции решения, выделения особенностей ядра в узлах коллокации, а также выделения особенностей решения на острых кромках.
Расчет нелинейных магнитных систем. Интегральный метод, формулировка и особенности. Метод конечных элементов с использованием двух скалярных потенциалов.
Обзор наиболее распространенных программ расчета электростатических и магнитостатических систем.

Практическая работа с программами.
3. Численный расчет ВЧ систем
Уравнения Максвелла, их формулировка при расчете переходных и установившихся процессов в ВЧ системах. Граничные условия Леонтовича и реально используемые при расчетах ВЧ систем граничные условия на электродинамические поля.

Численные методы расчета аксиально-симметричных мод в аксиально-симметричных резонаторах. Численные методы расчета аксиально-несимметричных мод в аксиально-симметричных резонаторах. Расчет критических частот волноводов и потерь в них.

Численный расчет периодических ВЧ структур. Численный расчет возбуждения резонатора интенсивным пучком заряженных частиц.

Наиболее распространенные программы расчета ВЧ систем, их вычислительные и физические основы и возможности.

4. Расчет траекторий заряженных частиц в электромагнитных полях
Уравнения движения и уравнения траекторий. Схемы их численного интегрирования.

Особенности интегрирования траекторий частиц в магнитном поле.
5. Численное моделирование стационарных интенсивных потоков заряженных частиц

Численные методы решения уравнения Пуассона. Модель трубок тока и условия старта. Численный расчет электронных пушек. Численное моделирование транспортировки интенсивных пучков в длинных системах.

Обзор и сравнительная характеристика существующих программ.

Практическая работа с программами.

Образцы практических заданий для допуска к экзамену

Расчет различных простейших электростатических систем:
Задание 1: Рассчитать емкость тороида, радиус центральной линии тороида b, радиус сечения a, b>a. Сравнить с аналитическим решением. Построить карту эквипотенциалей для отношений a/b=0,1;0,3;0,99.

Задание 2: Рассчитать взаимную погонную емкость двух параллельных бесконечных цилиндрических проводников (радиусы проводников a=1 мм и b=2 мм, расстояние между их осями c=3,1 мм; 3,5 мм; 4 мм). Построить карты эквипотенциалей. Сравнить с аналитическим решением.

Задание 3: Рассчитать поле вокруг проводящего незаряженного шара радиуса a=1 мм, находящегося во внешнем однородном электрическом поле E=10 кВ/см. Вывести график распределения зарядов на поверхности шара. Построить карту эквипотенциалей. Сравнить с аналитическим решением.

Задание 4: Рассчитать емкость диска радиуса a=10 мм и толщиной b=0,1 мм; 1 мм; 5 мм. Вывести график распределения зарядов на поверхности диска. Построить карту эквипотенциалей. Сравнить с аналитическим решением.

Задание 5: Рассчитать добавку к емкости плоского конденсатора с зазором d=10 мм за счет выступа на одной из обкладок в виде полусферы радиуса R=0,1 мм; 0,5 мм; 2 мм. Построить карты эквипотенциалей вблизи выступа. Сравнить с аналитическим решением.

Задание 6: Рассчитать взаимную погонную емкость двух вложенных бесконечных цилиндрических проводников (радиусы проводников a=10 мм и b=20 мм, расстояние между их осями c=1 мм; 5 мм; 9 мм). Построить карты эквипотенциалей. Сравнить с аналитическим решением.

Расчет различных простейших магнитостатических систем:
Задание 1: Рассчитать индуктивность бесконечно тонкого соленоида, помещенного в магнитный экран, число витков соленоида N, длина соленоида H совпадает с аксиальным размером экрана, радиус соленоида R меньше радиального размера экрана. Исследовать зависимость индуктивности от магнитной проницаемости экрана и от отношения R/H в диапазоне 0,1<R/H<1. Сравнить с аналитическим решением. Построить карту силовых линий магнитного поля соленоида для отношений R/H=0,1; 0,3; 1,0.

Задание 2: Рассчитать магнитное поле вне ферромагнитного шара с магнитной проницаемостью mu; , радиусом a, находящегося во внешнем однородном магнитном поле. Вывести график распределения магнитных зарядов на поверхности шара. Построить силовые линии магнитного поля. Сравнить с аналитическим решением.

Задание 3: Рассчитать магнитное поле внутри полого ферромагнитного шара с магнитной проницаемостью mu, внутренним радиусом a, внешним радиусом b, находящегося во внешнем однородном магнитном поле. Построить силовые линии магнитного поля для отношений a/b=0,1; 0,3; 0,99. Сравнить с аналитическим решением.

Нахождение формы электродов и расчет характеристик пучка в различных простейших электронных пушках Пирса:
Задание 1: Найти форму электродов и рассчитать аксиально- симметричную пушку Пирса с катодом в форме диска радиусом 10 мм и
микропервеансом 1. Построить эквипотенциали и осевое распределение электрического поля. Вывести траектории электронов в пушке и характе ристики пучка на катоде и на выходе из пушки. Сравнить с аналитическим решением.

Задание 2: Найти форму электродов и рассчитать аксиально- симметричную пушку Пирса с катодом в форме диска радиусом 10 мм и
зазором катод-анод 20 мм. Построить эквипотенциали и осевое распреде ление электрического поля. Вывести траектории электронов в пушке и
характеристики пучка на катоде и на выходе из пушки. Сравнить с анали тическим решением.

Задание 3: Найти форму электродов и рассчитать плоскую пушку Пирса с катодом в форме ленты шириной 10 мм и зазором катод-анод 20 мм.
Построить эквипотенциали и осевое распределение электрического поля. Вывести траектории электронов в пушке и характеристики пучка на катоде и на выходе из пушки. Сравнить с аналитическим решением.

Задание 4: Найти форму электродов и рассчитать аксиально- симметричную пушку Пирса с катодом в форме части вогнутой сферы радиусом кривизны 100 мм с углом раствора 20° и микропервеансом 1. Построить эквипотенциали и осевое распределение электрического поля.
Вывести траектории электронов в пушке и характеристики пучка на катоде и на выходе из пушки. Сравнить с аналитическим решением.

Задание 5: Найти форму электродов и рассчитать аксиально- симметричную пушку Пирса с катодом в форме части вогнутой сферы радиусом кривизны 100 мм с углом раствора 30° и зазором катод-анод 50 мм. Построить эквипотенциали и осевое распределение электрического
поля. Вывести траектории электронов в пушке и характеристики пучка на катоде и на выходе из пушки. Сравнить с аналитическим решением.

Задание 6: Найти форму электродов и рассчитать аксиально- симметричную пушку Пирса с катодом в форме части вогнутой сферы радиусом кривизны 100 мм с углом раствора 40° и микропервеансом 2. Построить эквипотенциали и осевое распределение электрического поля. Вывести траектории электронов в пушке и характеристики пучка на катоде и на выходе из пушки. Сравнить с аналитическим решением.

Литература

Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975.
Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984.
Алямовский И.В. Электронные пучки и электронные пушки. М.: Советское радио, 1966.
Молоковский С.И., Сушков А.Д. Интенсивные электронные и ионные пучки. М.: Энергоатомиздат, 1991.
Григорьев А.Д., Янкевич В.Б. Резонаторы и резонаторные замедляющие системы СВЧ. Численные методы расчета и проектирования . М.: Радио и связь, 1984.
Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир. 1986.
Березин Ю.А., Вшивков В.А. Методы частиц в динамике разреженной плазмы. Новосибирск: Наука, 1980.
Рошаль А.С. Моделирование электронных пучков. М.: Атомиздат, 1979.
Дополнительная литература

Тиунов М.А., Фомель Б.М., Яковлев В.П. SAM – интерактивная программа для расчета электронных пушек на мини-ЭВМ. Препринт ИЯФ 89-159, Новосибирск, 1989, 67 с.
M.A. Tiunov. BEAM – 2D code package for simulation of high perveance beam dynamics in long systems. Preprint Budker INP 98-78, 1998.
B.M.Fomel, M.A.Tiunov, V.P.Yakovlev, SAM - an Interactive Code for Evaluation of Electron Guns:
http://www.inp.nsk.su/activity/preprints/files/1996_011.pdf
Тиунов М.А. Комплекс программ SAM – 2D электростатика, линейная магнитостатика, электронные и ионные пушки. Установка программы:
\\GHOST\DATA\USER\SAM\SAM_Installer\Setup.exe
Тиунов М.А., Тарнецкий В.В., Яковлев В.П. Комплекс программ SAM – 2D электростатика, линейная магнитостатика, электронные и ионные пушки. Руководство пользователя:
\\GHOST\DATA\USER\SAM\SAM_Installer\Data\Guides\SAM_Guide.pdf
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.
Литература для внеклассного чтения

A. Wexler, Computation of Electromagnetic Fields. IEEE Trtans. on Microwave Theory and Tech., vol. MTT-17, No. 8, August 1969.
Миттра Р., Ли С., Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, 1974.