Новый метод вычислений позволит повысить точность экспериментов на электрон-позитронных коллайдерах во всем мире
- 26.12.2025
Физика элементарных частиц – наука экспериментальная. На ускорителях измеряются параметры частиц и изучаются их взаимодействия. Теория опирается на данные, полученные в таких экспериментах. Однако и эксперимент не может обойтись без теории. Поиск и изучение новых явлений невозможны без точных теоретических расчетов свойств известных процессов. Повышение точности теоретических предсказаний – очень сложная задача, которая, как правило, формулируется в рамках теории возмущений. В этом подходе различные вклады в наблюдаемые величины изображаются диаграммами Фейнмана. Причем, чем выше точность вычисления, тем более сложные диаграммы (с бОльшим числом вершин и петель) нужно учитывать. До недавнего времени достаточно было учитывать только диаграммы без петель (так называемое древесное приближение) и с одной петлей. Следующее поколение коллайдерных экспериментов уже будет иметь точность, для которой такие вычисления недостаточны. Теоретики ИЯФ СО РАН разработали новый метод и алгоритм для расчета многопетлевых поправок, который позволит получать высокоточные теоретические предсказания, необходимые не только для собственных экспериментов на коллайдере ВЭПП-2000, но и на BEPC-II (Китай), SuperKEKB (Япония) и проектируемом FCC-ee (ЦЕРН). Результаты опубликованы в Journal of High Energy Physics.
Стандартная модель (СМ), современная теория микромира, описывает все известные элементарные частицы и их электромагнитные, сильные и слабые взаимодействия. Построена СМ на математическом аппарате квантовой теории поля (КТП). Этот раздел физики объединяет принципы квантовой механики и специальной теории относительности для описания поведения частиц и их взаимодействий. В КТП взаимодействие частиц описывается через обмен виртуальными частицами. Со времен создания КТП физики быстро научились рассчитывать, что происходит при обмене одной виртуальной частицей. Но при взаимодействии частицы могут обмениваться и двумя и более виртуальными частицами – и рассчитать вклад таких обменов значительно сложнее.
«Когда электрон с позитроном аннигилируют, рождаются новые частицы, которые мы наблюдаем и изучаем в эксперименте, – прокомментировал заместитель директора ИЯФ СО РАН по научной работе член-корреспондент РАН Иван Логашенко. – Сам процесс аннигиляции и рождения частиц в теории описывается через обмен ненаблюдаемыми виртуальными частицами, например, фотонами. В самом грубом приближении процесс электрон-позитронной аннигиляции описывается рождением одного виртуального фотона. Но для интерпретации результатов наших экспериментов нам надо учитывать и более сложные процессы, когда рождается несколько виртуальных фотонов, виртуальные электрон-позитронные пары и другие частицы. Знаменитый физик-теоретик Ричард Фейнман придумал очень наглядный способ описания процесса обмена виртуальными частицами – диаграммы Фейнмана. Когда рождается много виртуальных частиц, на диаграмме Фейнмана это изображается в виде замкнутых петель. Поэтому расчеты, в которых учитываются такие сложные процессы, называются петлевыми поправками. Для достижения той точности, которая требуется нам в наших исследованиях, необходимо учитывать поправки, в которых есть две петли».
Сложность вычислений носит не только технический характер. Каждой петле на диаграмме Фейнмана соответствует интеграл в четырехмерном пространстве-времени, значение которого иногда оказывается равно бесконечности. Физикам пришлось придумать новый математический подход, теорию перенормировок, с помощью которой удалось обойти проблему бесконечностей и стало возможным вычислять петлевые поправки. За создание и последующее развитие теории перенормировок целый ряд физиков-теоретиков получили Нобелевские премии.
Одна из диаграмм Фейнмана, описывающая процесс рождения пары мюон-антимюон в электрон-позитронной аннигиляции. Иллюстрация Е. Койновой.
«До определенного времени экспериментальное сообщество устраивала та точность, которую обеспечивают однопетлевые поправки, – добавил главный научный сотрудник ИЯФ СО РАН доктор физико-математических наук профессор РАН Роман Ли. – Тем более выход за рамки одной петли представлялся практически невозможным – сложность вычислений становилась непреодолимой. Поэтому довольно долго мы не могли продвигаться по точности теоретических предсказаний для тех величин, которые интересны экспериментаторам. Постепенно начали появляться методы, которые позволяют это сделать. Оказалось, что задачу вычисления необходимых интегралов можно свести к задаче решения системы дифференциальных уравнений первого порядка. Вскоре после его создания в 1990-х г. метод дифференциальных уравнений стал основным методом многопетлевых вычислений. В 2013 г. было замечено, что во многих физически важных случаях получающуюся систему дифференциальных уравнений можно записать в так называемой эпсилон-форме. Такая форма системы позволяет сразу выписать ее общее решение в терминах известных функций».
В теоретическом отделе ИЯФ СО РАН был сделан принципиальный шаг, позволивший эффективно применять метод дифференциальных уравнений. Был разработан алгоритм преобразования данной системы дифференциальных уравнений к эпсилон-форме.
«Изначально вы имеете сложную систему дифференциальных уравнений, которая не находится в эпсилон-форме, – добавил Роман Ли. – Мы предложили алгоритм, позволяющий найти преобразование к этой самой эпсилон-форме, для которой в свою очередь уже можно находить решение автоматически. Этот алгоритм реализован в нескольких программах, в том числе, есть программа, которую написал я, она называется Libra. И вот это был один из необходимых и важных элементов, который позволяет сейчас считать с двухпетлевой точностью вероятности процессов, которые нужны для коллайдерной физики. Первым процессом, для которого мы вычислили двухпетлевые поправки, была электрон-позитронная аннигиляция в мюон-антимюонную пару. Эти поправки в том числе необходимы и для следующего поколения экспериментов, которые проводятся в ИЯФ СО РАН на коллайдере ВЭПП-2000. Используя наш подход, мы работаем над вычислением двухпетлевых поправок и для других важных процессов в физике частиц.».
Один из ключевых экспериментов, который ведется на коллайдере ВЭПП-2000 в ИЯФ СО РАН – измерение вероятности рождения пары пи-мезонов в электрон-позитронной аннигиляции. Полученные данные определяют точность теоретического предсказания величины аномального магнитного момента мюона (АМММ) – одной из интереснейших величин в физике частиц, с помощью которой с высокой точностью проверяется Стандартная модель и ведется поиск Новой физики. Чтобы повысить точность измерения вероятности рождения пары пи-мезонов физикам нужно провести нормировку этого процесса относительно какого-то известного.
«Процесс рождения мюон-антимюонной пары в результате электрон-позитронной аннигиляции теоретически хорошо известен, потому что он проходит за счет электромагнитных взаимодействий. А вот в рождении пи-мезонов участвуют сильные взаимодействия, которые мы понимаем гораздо хуже, их изучение – наша научная задача, – добавил Иван Логашенко. – В эксперименте мы регистрируем сколько-то рожденных пар пионов, но для измерения вероятности, а именно она несет физический смысл, этого недостаточно. Нам нужно сравнить число рожденных пар пи-мезонов с числом каких-то других частиц, вероятность рождения которых мы теоретически точно знаем. Для такой нормировки очень удобно использовать процесс рождения мюон-антимюонных пар. Для нас этот процесс как стандартная свеча в астрономии – объект с известной яркостью, используемый для измерения расстояний до небесных тел. Поэтому нам необходимо с высокой точностью вычислить теоретическое предсказание для вероятности рождения мюон-антимюонной пары. Благодаря достижению группы Романа Ли, разработанному ими методу и основанному на нем новому двухпетлевому вычислению вероятности рождения мюон-антимюонной пары, мы сможем в несколько раз улучшить точность наших измерений в планируемых на ВЭПП-2000 экспериментах. Наша цель – достичь такой точности измерения, чтобы точность теоретического предсказания АМММ улучшилась в 3-4 раза. Стоит отметить, что результаты наших теоретиков интересны не только нам, а всем экспериментам на электрон-позитронных коллайдерах – BEPC-II (Китай), SuperKEKB (Япония), проектируемый FCC-ee (ЦЕРН)».